أساسيات التفاضل والتكامل

التفاضل والتكامل هما قلب الرياضيات المتقدمة في اختبار التحصيلي. ببساطة: التفاضل يدرس معدّل التغيّر (ميل المنحنى)، والتكامل يدرس المساحة تحت المنحنى — وهما عمليتان عكسيتان لبعضهما. في هذا الدرس نبني الفكرة من النهايات ثم قواعد الاشتقاق والتكامل مع الجداول والأمثلة المحلولة.

النهايات (Limits)

النهاية تصف سلوك الدالة عندما يقترب المتغيّر من قيمة معينة، وهي الأساس الذي بُني عليه التفاضل والتكامل.

قاعدة

نها(س→أ) ف(س) = ف(أ) إذا كانت الدالة متصلة عند أ (التعويض المباشر).
إذا أعطى التعويض المباشر الصورة ٠/٠ ← حلّل البسط والمقام ثم بسّط قبل التعويض.
نهاية مشهورة: نها(س→٠) sin(س)/س = ١.
عند س→∞ لكسر كثيرَي حدود من نفس الدرجة: النهاية = (معامل أعلى قوة في البسط) / (معامل أعلى قوة في المقام).
درجة البسط أكبر ← النهاية = ∞، ودرجة المقام أكبر ← النهاية = ٠.

تابع قراءة «أساسيات التفاضل والتكامل» مع الاشتراك

مجموعة من الدروس التأسيسية متاحة مجاناً تجربةً للمنصة. باقي الدروس والاختبارات الكاملة تفتح مع الاشتراك.