النسب والتناسب

النسب والتناسب

النسبة والتناسب من أكثر المواضيع تكراراً في القسم الكمي، وتدخل في مسائل كثيرة دون أن تشعر. سنغطّي هنا مفهوم النسبة، وطريقة الأجزاء، والتناسب الطردي والعكسي، والتناسب بثلاث كميات — بأدوات سريعة تصلح ليوم الاختبار.

أولاً: ما هي النسبة؟

النسبة مقارنة بين كميتين من النوع نفسه بالقسمة. فلو كان لديك ٦ تفاحات و٣ برتقالات، فإن نسبة التفاح إلى البرتقال هي ٦ : ٣، وبعد التبسيط ٢ : ١. ونرمز لها بالصورة أ : ب أو بالكسر أب.

طول الشريط يمثّل الكمية — النسبة نفسها قبل التبسيط وبعده.

ثانياً: التناسب والضرب التبادلي (المقص)

التناسب تساوي نسبتين: أب = جـد. ولحلّه نستخدم الضرب التبادلي (طريقة المقص): نضرب البسط في المقام المقابل.

المقص: كل بسط يضرب في المقام المقابل له قُطرياً.

ثالثاً: التناسب الطردي

الطردي أن تزيد كمية فتزيد الأخرى معها (أو تنقص فتنقص)؛ مثل عدد الأمتار وثمنها. ويُحَلّ بالمقص مباشرة.

رابعاً: التناسب العكسي

العكسي أن تزيد كمية فتنقص الأخرى؛ مثل عدد العمّال وزمن العمل، أو السرعة والزمن.

قلّ عدد العمّال فزادت الأيام، وبقي حاصل ضربهما ٢٤ — هذه علامة التناسب العكسي.

خامساً: التناسب بثلاث كميات (فاعل / مفعول / زمن)

بعض المسائل تجمع ثلاث كميات: الفاعل (مَن يعمل)، والمفعول (المُنتَج)، والزمن. نقارن بين الحالتين.

سادساً: طريقة الأجزاء (اجمع ← اقسم ← اضرب)

إذا أُعطيت نسبة توزيع لمجموع معلوم، فأسرع حل هو طريقة الأجزاء:

سابعاً: قيمة الجزء (س) وربط نسبتين

إذا أعطوك نسبة ولم يعطوك المجموع، فاكتب الكميات بمضاعف مشترك: النسبة ٣ : ٤ : ٥ تعني الأعداد ٣س و٤س و٥س، و س هي قيمة الجزء نفسها. بهذا تتحوّل المسألة إلى معادلة سهلة في س.

وإذا أعطوك نسبتين تشتركان في كمية واحدة، فوحّد هذه الكمية في النسبتين ثم اجمعهما في نسبة واحدة.