يا هلا! آخر درس في سلسلتنا الكمية. بنتعلم عن الدوائر والأشكال الهندسية. خلنا نبدأ!
الدائرة | محمد المرشد
الدائرة | أبدع بقدراتك
القطر = 2 × نق (نصف القطر)
محيط الدائرة = 2 × ط × نق = ط × ق
حيث ط ≈ 3٫14 أو 22/7
مساحة الدائرة = ط × نق²
انتبه: هل أعطوك نصف القطر ولا القطر؟
لو أعطوك القطر = 14 → نصف القطر = 7
المساحة = ط × 7² = 49ط (مو 14² = 196ط ❌)
دائرة نصف قطرها 7 سم. أوجد محيطها ومساحتها. (ط = 22/7)
المحيط = 2 × 22/7 × 7 = 44 سم
المساحة = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 154 سم² ✅
طول القوس = (الزاوية / 360) × 2ط نق
مساحة القطاع = (الزاوية / 360) × ط نق²
أوجد مساحة قطاع زاويته 90° في دائرة نصف قطرها 10 سم.
مساحة القطاع = (90/360) × ط × 10² = ¼ × 100ط = 25ط ≈ 78٫5 سم² ✅
مجموع الزوايا الداخلية = (ن - 2) × 180°
الزاوية الواحدة في المضلع المنتظم = مجموع الزوايا ÷ ن
| الشكل | عدد الأضلاع | مجموع الزوايا | الزاوية الواحدة |
| مثلث | 3 | 180° | 60° |
| مربع | 4 | 360° | 90° |
| خماسي | 5 | 540° | 108° |
| سداسي | 6 | 720° | 120° |
| ثماني | 8 | 1080° | 135° |
أسئلة المناطق المظللة تجي كثير! الفكرة بسيطة:
المنطقة المظللة = الشكل الكبير - الشكل الصغير
مربع طول ضلعه 16 سم، بداخله دائرة تلامس أضلاعه الأربعة. أوجد مساحة المنطقة المظللة.
الحل:
نصف قطر الدائرة = 16 ÷ 2 = 8 سم
مساحة المربع = 16² = 256 سم²
مساحة الدائرة = ط × 8² = 64ط ≈ 201٫1 سم²
المظللة = 256 - 64ط ≈ 256 - 201٫1 ≈ 54٫9 سم² ✅
| المربع | ض² |
| المستطيل | الطول × العرض |
| المثلث | ½ × القاعدة × الارتفاع |
| الدائرة | ط × نق² |
| شبه المنحرف | ½ × (القاعدتين) × الارتفاع |
| المعين | ½ × ق₁ × ق₂ (حاصل ضرب القطرين) |
عمل رائع! 🎉 أكمل الاختبار القصير وأنت جاهز!