الدروس/القدرات/المثلثات وفيثاغورس
كمي

المثلثات وفيثاغورس

🎯 المثلثات وفيثاغورس

أهلاً! المثلثات من أكثر الأشكال اللي تجي في القدرات. خلنا نتعلمها مع رسومات واضحة!

🎬 شاهد الشرح بالفيديو

اختصارات الهندسة والمثلث

نظرية فيثاغورس | قدرتي

📌 أولاً: أنواع المثلثات

حسب الأضلاع:

أأأ

متساوي الأضلاع

كل الأضلاع متساوية

كل زاوية = 60°

أأب

متساوي الساقين

ضلعان متساويان

مختلف الأضلاع

كل الأضلاع مختلفة

📝 خصائص أساسية

  • مجموع زوايا المثلث = 180° دائماً
  • مجموع أي ضلعين > الضلع الثالث
  • الزاوية الخارجية = مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين

📌 ثانياً: نظرية فيثاغورس ⭐

في المثلث القائم الزاوية:

📝 النظرية

أبجـ (الوتر)

جـ² = أ² + ب²

الوتر² = مجموع مربعي الضلعين الآخرين

💡 مثال

مثلث قائم الزاوية، طول ضلعيه 6 و8. ما طول الوتر؟

جـ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

جـ = √100 = 10

📌 ثالثاً: مثلثات فيثاغورس الخاصة

📝 احفظ هذه الثلاثيات — توفّر وقت كبير!

الثلاثيةمضاعفاتها
3 - 4 - 56-8-10 ، 9-12-15 ، 12-16-20
5 - 12 - 1310-24-26
8 - 15 - 1716-30-34

✅ مسألة محلولة

سلّم طوله 13 متر مسند على جدار. إذا كانت المسافة بين قاعدة السلم والجدار 5 أمتار، ما ارتفاع الجدار الذي يصل إليه السلم؟

5 م؟13 م

الحل:

13² = 5² + ب²

169 = 25 + ب²

ب² = 144

ب = 12 متر

(هذه الثلاثية 5-12-13 المشهورة!)

📌 رابعاً: مساحة المثلث

📝 القاعدة

المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع

⚠️ أخطاء شائعة

  • لا تفترض أن الشكل مرسوم بمقياس صحيح — اعتمد على الأرقام فقط!
  • الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم (مقابل الزاوية القائمة)
  • الارتفاع لازم يكون عمودي على القاعدة
  • لا تنسَ: مجموع الزوايا = 180° (استخدمها لإيجاد الزاوية الناقصة)

أحسنت! 🏆 جرّب الاختبار القصير الحين.