الأسس والجذور

عند حلّ معادلة أسّية: إذا تساوى الأساسان تساوى الأُسّان. فمن ٢^س = ٢^٥ نستنتج مباشرة س = ٥.

وإذا اختلف الأساسان فوحّدهما أولاً. مثال: ٨^س = ٤^س+١. نكتب ٨ = ٢^٣ و٤ = ٢^٢، فتصير ٢^٣س = ٢^٢س+٢ ← ٣س = ٢س + ٢ ← س = ٢.

والأس الكسري يعمّم الفكرة: المقام في الأس هو درجة الجذر، والبسط هو قوة العدد. فـ س^١/٣ هو الجذر التكعيبي لـ س، وس^م/ن تعني الجذر من الدرجة ن للعدد س^م.

ومن هنا تنفع قائمة المكعبات المحفوظة: ٦٤^١/٣ = ٤ لأن ٤^٣ = ٦٤، و٨^٢/٣ = (٨^١/٣)^٢ = ٢^٢ = ٤.

• √س × ص = √س × √ص
• √س ÷ ص = √س ÷ √ص
• √س^٢ = |س| (القيمة المطلقة)
• الجمع والطرح: لا يُجمع جذران إلا إذا تشابه ما تحت الجذر، فـ ٢√٣ + ٤√٣ = ٦√٣، أما √٢ + √٣ فلا يُختصر.
• إنطاق المقام: معناه التخلّص من الجذر الموجود في المقام، لأن القسمة على جذر صعبة بلا حاسبة. والطريقة: نضرب البسط والمقام في الجذر نفسه، مثل: ١٠ ÷ √٢ = (١٠ × √٢) ÷ ٢ = ٥√٢.

الباقي يحدّد موضع الرقم في الدورة: الباقي ١ ← الأول، و٢ ← الثاني، و٣ ← الثالث. وإذا كان الباقي ٠ فخذ آخر رقم في الدورة، لا الأول.

لكن إذا تكرَّر الحدُّ نفسه فأخرِجه عاملاً مشتركاً:

• ٢^ن + ٢^ن = ٢ × ٢^ن = ٢^ن+١
• ٣^ن + ٣^ن + ٣^ن = ٣ × ٣^ن = ٣^ن+١
• أربع نسخ من ٢^ن: ٤ × ٢^ن = ٢^٢ × ٢^ن = ٢^ن+٢

الفكرة: حوّل المعامل إلى قوة للأساس نفسه، ثم اجمع الأسس.