هذه المفاهيم الثلاثة تساعدنا نفهم البيانات ونلخّصها. خلنا نتعلمها واحدة واحدة!
المتوسط الحسابي | قدرات روان
المتوسط والوسيط والمنوال
المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها
درجات فاطمة في 5 اختبارات: 80، 90، 75، 85، 95
المتوسط = (80 + 90 + 75 + 85 + 95) ÷ 5 = 425 ÷ 5 = 85
الوسيط هو القيمة اللي في النصّ لما نرتب الأرقام من الأصغر للأكبر.
• لو عدد القيم فردي: الوسيط = القيمة الوسطى
• لو عدد القيم زوجي: الوسيط = متوسط القيمتين الوسطيتين
أعمار مجموعة طلاب: 17، 15، 18، 16، 19
نرتبها: 15، 16، 17، 18، 19
الوسيط = 17 (القيمة في النصّ)
مثال زوجي: 12، 15، 17، 20
الوسيط = (15 + 17) ÷ 2 = 16
المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات.
البيانات: 3، 5، 7، 5، 9، 5، 8
المنوال = 5 (تكرر 3 مرات وهو الأكثر)
المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة
يُستخدم لما تكون بعض القيم لها أهمية (وزن) أكثر من غيرها.
المتوسط الموزون = مجموع (القيمة × وزنها) ÷ مجموع الأوزان
خالد حصل على: 90 في الاختبار النهائي (وزنه 60٪) و 80 في أعمال السنة (وزنها 40٪)
المتوسط الموزون = (90 × 60 + 80 × 40) ÷ 100
= (5400 + 3200) ÷ 100 = 8600 ÷ 100 = 86
لا تخلط بين المتوسط والوسيط! المتوسط يتأثر بالقيم المتطرفة لكن الوسيط لا.
مثال: 10، 20، 30، 40، 200
المتوسط = 60 (تأثر بـ 200)
الوسيط = 30 (ما تأثر)